Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 36 là phương trình mặt cầu, điểm I 1 ; 2 ; 0 và đường thẳng d : x - 2 3 = y - 2 4 = z - 1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc (S) sao cho I là trung điểm MN.
A. N(3;2;1); N(3;6;-1)
B. N(-3;-2;1); N(3;6;-1)
C. N(-3;2;1); N(3;6;1)
D. N(-3;-2;1); N(3;6;1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x − 1 2 + y − 2 2 + z − 3 2 = 36 , điểm I 1 ; 2 ; 0 và đường thẳng d : x − 2 3 = y − 2 4 = z − 1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc (S) sao cho I là trung điểm của MN.
A. N 3 ; 2 ; 1 N 3 ; 6 ; − 1
B. N − 3 ; − 2 ; 1 N 3 ; 6 ; − 1
C. N − 3 ; 2 ; 1 N 3 ; 6 ; 1
D. N − 3 ; − 2 ; − 1 N 3 ; 6 ; 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d tương ứng có phương trình là 2 x - y + 3 z - 3 = 0 và x + 1 - 2 = y - 2 1 = z + 2 - 1 . Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M. Gọi N là điểm thuộc d sao cho M N = 3 , gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MK.
A. M K = 7 105
B. M K = 7 4 21
C. M K = 4 21 7
D. M K = 105 7
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z+16=0 và mặt cầu (s): (x-2)2 + (y+1)2 + (z-3)2=9. Điểm M di động trên trên (S) và điểm N di động trên (P) sao cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất. Tọa độ điểm M là
A. M(0;1;-1)
B. M(0;-3;4)
C. M(2;0;1)
D. M(-2;2;-3)
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng d : x - 2 1 = y + 1 - 2 = z - 1 . Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và I M = 4 14 có tọa độ là:
A. M(5;9;-11)
B. M(-3;-7;13)
C. M(5;9;11)
D. M(3;-7;13)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 2 2 = y - 1 = z 4 và mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 2. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M,N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
A. 2 2
B. 4 3
C. 6
D. 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x - 2 2 = y - 1 = z 4 và mặt cầu (S): (x-1)2+ (y-2)2 + (z-1)2=2. Hai mặt phẳng (P), (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x - y + z - 10 = 0 điểm A(1;3;2) và đường thẳng d : x = - 2 + 2 t y = 1 + t z = 1 - t . Tìm phương trình đường thẳng D cắt (P) và d lần lượt tại hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của cạnh MN
A. x - 6 7 = y - 1 - 4 = z + 3 - 1
B. x + 6 7 = y + 1 4 = z - 3 - 1
C. x - 6 7 = y - 1 4 = z + 3 - 1
D. x + 6 7 = y + 1 - 4 = z - 3 - 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M 2 ; 1 ; 0 , N - 2 ; 3 ; 2 và cho đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y 1 = z - 2 . Mặt cầu (S) có tâm thuộc ∆ và đi qua điểm M, N có phương trình là
A. S : x - 1 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 17
B. S : x + 1 2 + y + 1 2 + z - 2 2 = 17
C. S : x + 1 2 + y + 1 2 + z + 2 2 = 17
D. S : x + 1 2 + y - 1 2 + z - 2 2 = 17
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 2 2 = y - 1 = z 4 và mặt cầu (S): x - 1 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 2 . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng
A. 2 2
B. 4 3 2
C. 2 3 3
D. 4
