Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α m ) : 3 m x + 5 1 - m 2 y + 4 m z + 20 = 0 , m ∈ [ - 1 ; 1 ] . Biết rằng với mọi m ∈ [ - 1 ; 1 ] thì mặt phẳng ( α m ) tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định. Tính bán kính R mặt cầu (S) biết rằng tâm của mặt cầu (S)nằm trên mặt phẳng ( α m )
A. 4
B. 5
C. 3
D. 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α m ) : 3 m x + 5 1 - m 2 y + 4 m z + 20 = 0 , m ∈ [ - 1 ; 1 ] . Biết rằng với mọi m ∈ [ - 1 ; 1 ] thì mặt phẳng ( α m ) tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định. Tính bán kính R mặt cầu (S) biết rằng tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (Oxz)
A. R=4
B. R=5
C. R=3
D. R=2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α m ) : 3 m x + 5 1 - m 2 y + 4 m z + 20 = 0 , m ∈ [ - 1 ; 1 ] . Biết rằng với mọi m ∈ [ - 1 ; 1 ] thì mặt phẳng ( α m ) tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định. Tính bán kính R mặt cầu (S) biết rằng tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (Oxz)
A. R = 4
B. R = 5
C. R = 3
D. R = 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x − y + z = 0 và mặt cầu (S) có tâm I 1 ; − 1 ; 1 và bán kính R = 3. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN = 4.
A. 19
B. 2 2
C. 22
D. 5
Trong không gian Oxyz, xét số thực m ∈ 0 ; 1 và hai mặt phẳng α : 2 x - y + 2 z + 10 = 0 và β : x m + y 1 - m + z 1 = 1 . Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng α , β . Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng
A. 6
B. 3
C. 9
D. 12
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;1) và mặt phẳng ( α ) : x + y + z - 4 = 0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x - 6 y - 8 z + 18 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và nằm trong mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là
A. △ : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 1 1
B. △ : x + 2 1 = y + 1 - 2 = z + 1 1
C. △ : x - 2 1 = y - 1 2 = z - 1 - 3
D. △ : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 1 - 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α có phương trình. 2 x + 2 y − z − 8 = 0. Xét mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − z + m = 0 , với m là tham số thực. Biết mặt phẳng α cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên.
A. m = − 18
B. m = 21 4
C. m = 27 2
D. m = − 11
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A 0 ; 0 ; 1 , B m ; 0 ; 0 , C 0 ; n ; 0 , D 1 ; 1 ; 1 với m > 0, n > 0 và m + n = 1 . Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó.
A. R = 1
B. R = 2 2
C. R = 3 2
D. R = 3 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x − 1 2 + y 2 + z + 2 2 = 2 và mặt phẳng α : x + y − 4 z + m = 0 . Tìm các giá trị của m để α tiếp xúc với (S)
A. m ≤ - 15 hoặc m ≥ − 3
B. - 15 ≤ m ≤ - 3
C. m = - 3 hoặc m = - 15
D. m = 2 3 hoặc m = - 12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 a + 4 b x + 2 a − b + c y + 2 b − c z + d = 0 , tâm I nằm trên mặt phẳng α cố định. Biết rằng 4 a + b − 2 c = 4 , tìm khoảng cách từ điểm D 1 ; 2 ; − 2 đến mặt phẳng α .
A. 9 15 .
B. 15 23 .
C. 1 314 .
D. 1 915 .
