Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x − 1 2 + y + 1 2 + z 2 = 11 và hai đường thẳng d 1 : x − 5 1 = y + 1 1 = z − 1 2 ; d 2 : x + 1 1 = y 2 = z 1 . Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng d 1 , d 2
A. α : 3 x − y − z − 15 = 0
B. α : 3 x − y − z + 7 = 0
C. α : 3 x − y − z − 7 = 0
D. α : 3 x − y − z + 7 = 0 hoặc α : 3 x − y − z − 15 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 2 2 = y - 1 = z 4 và mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 2. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M,N là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
A. 2 2
B. 4 3
C. 6
D. 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + z 2 = 11 và hai đường thẳng d 1 : x - 5 1 = y + 1 1 = z - 1 2 , d 2 : x + 1 1 = y 2 = z 1 . Phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) đồng thời song song với hai đường thẳng d 1 , d 2
A. 3 x - y - z - 7 = 0
B. 3 x - y - z - 7 = 0 v à 3 x - y - z - 15 = 0
C. 3 x - y - z + 7 = 0
D. 3 x - y - z - 15 = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x - 2 2 = y - 1 = z 4 và mặt cầu (S): (x-1)2+ (y-2)2 + (z-1)2=2. Hai mặt phẳng (P), (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN bằng
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x 1 = y - 2 = z + 1 1 và d'= x - 1 - 2 ) = y - 2 4 = z 2 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’
A. Không tồn tại (Q)
B. (Q): y-2z-2= 0
C. (Q): x-y-2= 0
D. (Q):-2y+4z+1= 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau ∆ : x - 2 2 = y - 3 - 4 = z - 1 - 5 và d : x - 1 1 = y - 2 = z + 1 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ và d bằng
A. 5 5
B. 45 14
C. 5
D. 3
Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho hai đường thẳng △ 1 : x + 1 2 = y + 2 1 = z − 1 1 và △ 2 : x + 2 − 4 = y − 1 1 = z + 2 − 1 . Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của △ 1 , △ 2 đi qua điểm nào sau đây?
A. Q 3 ; 1 ; − 4 .
B. P 2 ; 0 ; 1 .
C. M 0 ; − 2 ; − 5 .
D. N 1 ; − 1 ; − 4 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z - 1 = 0 và cho đường thẳng d : x + 1 2 = y - 1 1 = z - 2 3 , cho A(1; 1; -2). Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và vuông góc với d
A. x - 1 2 = y - 1 5 = z + 2 3
B. x - 1 2 = y - 1 - 5 = z 2
C. x - 1 2 = y - 1 - 5 = z + 2 - 3
D. x - 1 2 = y - 1 5 = z + 2 - 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 2 2 = y - 1 = z 4 và mặt cầu (S): x - 1 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 2 . Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng
A. 2 2
B. 4 3 2
C. 2 3 3
D. 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng, d 1 : x - 4 1 = y + 2 4 = z - 1 - 2 , d 2 = x - 2 1 = y + 1 - 1 = z - 1 1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2 .
A. d : x - 4 4 = y + 1 1 = z - 3 4
B. d : x - 1 2 = y + 1 1 = z - 3 3
C. d : x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 - 1
D. d : x - 1 - 2 = y + 1 2 = z - 3 3
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 = z - 2 2 và mặt cầu (S): (x-2)2 + y2 + (z-1)2 =1. Gọi (P) và (Q) là ai mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại M và N. Độ dài dây cung MN có giá trị bằng
A. 4
B. 3 2
C. 2
D. 2
