Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 3 x + y + z − 5 = 0 và Q : x + 2 y + z − 4 = 0. Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là
A. d : x = t y = − 1 + 2 t z = 6 + t
B. d : x = t y = 1 − 2 t z = 6 − 5 t
C. d : x = 3 t y = − 1 + t z = 6 + t
D. d : x = t y = − 1 + 2 t z = 6 − 5 t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x+y-z-1=0 và (Q):x-2y+z-5=0. Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có một vectơ chỉ phương là:
A. u → = (1;3;5).
B. u → = (-1;3;-5).
C. u → = (2;1;-1).
D. u → = (1;-2;1).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 1 = z - 2 - 2 và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 6 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng ∆ cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (Q)
A. x - y + z - 4 = 0
B. x + y + z + 4 = 0
C. x + y + z - 4 = 0
D. x + y - z - 4 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x - y - z + 1 = 0 và Q : 2 x + 3 y - z = 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến ∆ của hai mặt phẳng P và Q . Chọn khẳng định sai
A. x - 4 = y - 1 4 1 = z - 3 4 - 5
B. x + 3 5 4 = y - 2 5 - 1 = z 5
C. x 4 = y - 1 = z - 1 5
D. x - 1 4 = y - 1 = z - 2 5
Trong không gian Oxyz, có đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P : x + y + z = 3 và Q : x - y + z = 5 . Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và đi qua gốc tọa độ có phương trình là
A. x + 4 y + z = 0
B. 5 x + 4 y + z = 0
C. x - 4 y + z = 0
D. 5 x - 4 y + z = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ : x - 2 1 = y - 1 1 = z - 2 và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y+2z+1=0. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình
A. x - 1 = y + 1 1 = z - 1
B. x 1 = y + 1 1 = z - 1 1
C. x - 2 1 = y + 1 - 5 = z 2
D. x + 2 1 = y - 1 - 5 = z 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng P , Q và R lần lượt có phương trình P : x + m y - z + 2 = 0 ; Q : m x - y + z + 1 = 0 và R : 3 x + y + 2 z + 5 = 0 . Gọi d m là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . Tìm m ra để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng R
A. m = 1 m = - 1 3
B. m = 1
C. m = - 1 3
D. Không có m
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z - 7 = 0 và đường thẳng d : x - 3 - 2 = y + 8 4 = z - 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:
A. (Q): 5x+y-6z+7=0
B. (Q): 5x-y-6z+7=0
C. (Q): 5x+y-6z-7=0
D. (Q): 5x-y-6z+-=0
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z - 1 = 0 và Q : x + y + z - 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 1 = z - 3 - 1 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là
A. x = 3 + t y = t z = 1 + t
B. x = 3 - t y = t z = 1
C. x = 3 + t y = t z = 1
D. x = 3 + t y = - t z = 1 + t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+y+z-2=0, (Q): x+2y-z+3=0 và điểm A(1;0;4). Phương trình đường thẳng qua A và cùng song song với (P) và (Q) là:
A. d : x - 1 - 3 = y 2 = z - 4 1
B. d : x - 1 3 = y 1 = z - 4 1
C. d : x - 1 - 3 = y - 1 = z - 4 1
D. d : x - 1 - 3 = y 2 = z - 4 - 1
