Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x − 1 1 = y − 1 2 = z − 2 − 1 và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z − 1 = 0. Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là
A. u 3 → ( 5 ; − 16 ; − 13 ) .
B. u 2 → ( 5 ; − 4 ; − 3 ) .
C. u 4 → ( 5 ; 16 ; 13 ) .
D. u 1 → ( 5 ; 16 ; − 13 ) .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x + y - 4 z = 0 đường thẳng d: x - 1 2 = y + 1 - 1 = z - 3 1 và điểm A 1 ; 3 ; 1 thuộc mặt phẳng (P). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và cách d một khoảng cách lớn nhất. Gọi u → = 1 ; b ; c là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ . Tính b + c
A. b + c = - 6 11
B. b + c = 0
C. b + c = 1 4
D. b + c = 4.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 2 = y - 2 1 = z + 1 3 và mặt phẳng P : x + y + z - 3 = 0 . Đường thẳng d ' là hình chiếu của d theo phương Ox lên (P), d ' nhận u → a ; b ; 2019 làm một véc tơ chỉ phương. Xác định tổng a + b
A. 2019
B. - 2019
C. 2018
D. - 2020
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến ∆ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên ∆. Giá trị của bc bằng
A. - 10
B. 10
C. 12
D. - 20
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z - 1 = 0 và Q : x + y + z - 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 1 = z - 3 - 1 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là
A. x = 3 + t y = t z = 1 + t
B. x = 3 - t y = t z = 1
C. x = 3 + t y = t z = 1
D. x = 3 + t y = - t z = 1 + t
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d tương ứng có phương trình là 2 x - y + 3 z - 3 = 0 và x + 1 - 2 = y - 2 1 = z + 2 - 1 . Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M. Gọi N là điểm thuộc d sao cho M N = 3 , gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MK.
A. M K = 7 105
B. M K = 7 4 21
C. M K = 4 21 7
D. M K = 105 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x + 3 2 = y - 1 1 = z - 1 - 3 . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oxyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
A. u → = 2 ; 1 ; - 3
B. u → = 2 ; 0 ; 0
C. u → = 0 ; 1 ; 3
D. u → = 0 ; 1 ; - 3
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng d : x - 2 1 = y + 1 - 2 = z - 1 . Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và I M = 4 14 có tọa độ là:
A. M(5;9;-11)
B. M(-3;-7;13)
C. M(5;9;11)
D. M(3;-7;13)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P = x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d : x 1 = y + 1 2 = z − 2 − 1 . Đường thẳng d ' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là
A. x + 1 1 = y + 1 2 = z + 1 7
B. x + 1 1 = y + 1 − 2 = z + 1 7
C. x − 1 1 = y − 1 2 = z − 1 7
D. x − 1 1 = y − 1 − 2 = z − 1 7
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;-2;2), B(-3;-2;0) và mặt phẳng (P):x+3y-z+2=0. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng trung trực của đoạn AB có tọa độ là
A. u → = 1 ; - 1 ; 0
B. u → = 2 ; 3 ; - 1
C. u → = 1 ; - 2 ; 0
D. u → = 3 ; - 2 ; - 3
