Đáp án A
Gọi M, N lần lượt là hai điểm đối xứng với A qua Oz và mặt phẳng (P) ( hình vẽ bên: Điểm A nằm giữa Oz, (P) vì O, A cùng phía với (P) và d O z ; P > d A ; P .
Khi đó C Δ A B C = A B + B C + A C = B M + B C + C N
Suy ra B M + B C + C N min ⇒ B , C , M , N thẳng hàng.
Hay B là hình chiếu của A trên Oz, Vậy B 0 ; 0 ; 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz lấy các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a > 0 , b > 0 , c > 0 và 1 a + 1 b + 1 c = 2 . Khi a, b, c thay đổi, mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ
A. (1;1;1)
B. (2;2;2)
C. 1 2 ; 1 2 ; 1 2
D. - 1 2 ; - 1 2 ; - 1 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c với a, b, c khác 0 và a + 2 b + 2 c = 6 . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P)
A. d = 1
B. d = 3
C. d = 2
D. d = 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(2;0;0), N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c) b ≠ 0 , c ≠ 0 . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. bc = 2(b + c)
B. b c = 1 b + 1 c
C. bc = b + c
D. bc = b - c
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0), B(-3;2;-4) và mặt phẳng P : x + 2 y + z − 3 = 0 . Gọi M(a,b,c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị T = a 2 + b + c .
A. T = 1.
B. T = 2.
C. T = 0.
D. T = 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c dương. Biết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2. Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(2016; 0; 0) tới mặt phẳng (P).
A. 2017
B. 2014 3
C. 2016 3
D. 2015 3
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét các điểm A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c , với abc > 0 và a + 2 b + 2 c = 6 . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt phẳng (P)
A. 1
B. 3
C. 2
D. 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A a ; 0 ; 0 , B 0 ; b ; 0 , C 0 ; 0 ; c với a,b,c dương. Biết A, B, C di động trên các tia O x , O y , O z sao cho a + b + c = 2 . Biết rằng khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M 2016 ; 0 ; 0 tới mặt phẳng (P).
A. 2017
B. 2014 3 .
C. 2016 3 .
D. 2015 3 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z − 1 = 0 , đường thẳng d : x − 15 1 = y − 22 2 = z − 37 2 và mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x − 6 y + 4 z + 4 = 0 . Một đường thẳng ∆ thay đổi cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho AB = 8. Gọi A', B' là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng (P) sao cho A A ' , B B ' cùng song song với d. Giá trị lớn nhất của biểu thức A A ' + B B ' là
A. 8 + 30 3 9
B. 24 + 18 3 5
C. 12 + 9 3 5
D. 16 + 60 3 9
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0 ; 0 ; − 3 , B 2 ; 0 ; − 1 và mặt phẳng P : 3 x − 8 y + 7 z − 1 = 0 . Điểm C a ; b ; c là điểm nằm trên mặt phẳng (P), có hoành độ dương để tam giác ABC đều. Tính a − b + 3 c .
A. - 7
B. - 9
C. - 5
D. - 3
