Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(–2;1;4) và mặt phẳng(P): x – y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2 N A 2 + N B 2 + N C 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

A.  N - 2 ; 0 ; 1

B.  N - 4 3 ; 2 ; 4 3

C.  N - 1 2 ; 5 4 ; 3 4

D.  N - 1 ; 2 ; 1

Cao Minh Tâm
10 tháng 1 2019 lúc 4:25

Đáp án D

Phương pháp giải: Xét đẳng thức vectơ, đưa về hình chiếu của điểm trên mặt phẳng

Lời giải:

Gọi M(a;b;c) thỏa mãn đẳng thức vectơ  2 M A   → + M B → + M C → = 0 →

Khi đó  S = 2 N A 2 + N B 2 + N C 2 =  2 N A 2 → + N B 2 → + N C 2 → = 2 M N → + M A → 2 + M N → + M B → 2 + M N → + M C → 2

=  4 M N 2 + 2 N M → 2 M A → + M B → + M C → + 2 M A 2 → + M B 2 → + M C 2 →

4 M N 2 + 2 M A 2 → + M B 2 → + M C 2 →

Suy ra Smin ó MNmin ó N là hình chiếu của M trên(P) => MN ⊥ (P)

Phương trình đường thẳng  MN là 

Mà m ∈ mp(P) suy ra t–(1–t)+t+2+2=0 ó t = –1 => N(–1;2;1)


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết