Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu  S : x − 1 2 + y − 1 2 + z − 1 2 = 1 . M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức  T = 3 MA 2 + 2 MB 2 + MC 2  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c

A.  a + b + c = 14 5

B.  a + b + c = 0

C.  a + b + c = 12 5

D.  a + b + c = 12

Answer 1

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1). Gọi E là điểm thỏa mãn  3 EA → + 2 EB → + EC → = 0 →      ⇒ E 1 ; 4 ; − 3

T = 6 ME 2 + 3 EA 2 + 2 EB 2 + EC 2

T nhỏ nhất khi ME nhỏ nhất <=> M là 1 trong 2 giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu (S).