Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm   A − 2 ; 3 ; 1 ,   B 2 ; 1 ; 0  và C   − 3 ; − 1 ; 1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S A B C D = 3 S Δ A B C .  

A.  D 8 ; 7 ; − 1  

B.  D − 8 ; − 7 ; 1 D 12 ; 1 ; − 3

C.  D 8 ; 7 ; − 1 D − 12 ; − 1 ; 3

D.  D − 12 ; − 1 ; 3

Answer 1

Đáp án D

Vì ABCD là hình thang ⇒ A D / / B C ⇒ u → A D = u → B C = − 5 ; − 2 ; 1  

=>Phương trình đường thẳng AD là x + 2 − 5 = y − 3 − 2 = z − 1 1 ⇒ D − 5 t − 2 ; − 2 t + 3 ; t + 1  

Ta có   S A B C D = 3 S Δ A B C ⇔ S Δ A B C + S Δ A C D = 3 S Δ A B C ⇔ S Δ A C D = 2 S Δ A B C  

Mà diện tích tam giác ABC là S Δ A B C = 1 2 A B ¯ ; A C ¯ = 341 2 ⇒ S Δ A C D = 341  

Mặt khác  A D ¯ ; A C ¯ = 341 t 2 ⇒ 1 2 341 t 2 = 341 ⇔ t = 2 t = − 2 ⇒ D − 12 ; − 1 ; 3 D 8 ; 7 ; − 1

Vì ABCD là hình thang → D − 12 ; − 1 ; 3