Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Trong không gian tọa độ cho đường thẳng d : x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M  là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng P , vuông góc với d đồng thời thỏa mãn khoảng cách từ M tới bằng 42

A.


  x + 5 2 = y + 2 - 3 = z + 5 1 x + 3 2 = y + 4 - 3 = z - 5 1

B. 


x - 5 - 2 = y + 2 - 3 = z + 5 1 x + 3 2 = y + 4 - 3 = z - 5 1

C. 


x - 5 2 = y + 2 - 3 = z + 5 1 x + 3 2 = y + 4 3 = z - 5 1

D. 


x - 5 2 = y + 2 - 3 = z + 5 1 x + 3 2 = y + 4 - 3 = z - 5 1

Cao Minh Tâm
22 tháng 12 2019 lúc 15:09

Ta có phương trình tham số của d là:

d : x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1

Suy ra tọa độ điểm M là nghiệm của phương trình:

3 + 2t - 2 + t - 1 - t + 2 = 0 nên t = -1 nên M ( 1;-2;0 )

Lại có VTPT của (P) là n P → 1 ; 1 ; 1 , VTCP của d là u d → 2 ; 1 ; - 1

nằm trong (P) và vuông góc với d nên VTCP u ∆ → = u d → ; n p → = 2 ; 3 ; - 1

Gọi N ( x;y;z ) là hình chiếu vuông góc của M trên , khi đó M N → x - 1 ; y + 3 ; z

Ta có M N → vuông góc với u ∆ → nên ta có hệ phương trình: 2x - 3y + z - 11 = 0

Lại có N ∈ P và MN = 42 ta có hệ:

x + y + z = 2 2 x - 3 y + z - 11 = 0 x - 1 2 + y - 3 2 + z 2 = 42

Giải hệ ta tìm được hai nghiệm ( x;y;z ) là ( 5;-2;-5 ) và ( -3;-4;5 )

- Nếu N ( 5;-2;-5 ) ta có phương trình

∆ : x - 5 2 = y + 2 - 3 = z + 5 1

- Nếu N ( -3;-4;5 ) ta có phương trình

∆ = x + 3 2 = y + 4 - 3 = z - 5 1

Đáp án D


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết