Question

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với  A 1 ; − 2 ; 3 , B − 4 ; 0 ; − 1 và C 1 ; 1 ; − 3 . Phương mặt phẳng (P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

A.  5 x + y − 2 z + 3 = 0.

B.  2 y + z − 7 = 0.

C.  5 x + y − 2 z − 1 = 0.

D.  2 y + z + 1 = 0

Answer 1

Đáp án A.

(P) đi qua A và G nên (P) đi qua trung điểm của BC là điểm 

M − 3 2 ; 1 2 ; − 2 .

Ta có: A M → = − 5 2 ; 5 2 ; − 5  cùng phương với véc tơ  − 1 ; 1 ; − 2

Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến:

  n 1 → = A B → ; A C → = − 5 ; 2 ; − 4 ; 0 ; 3 ; − 6 = 0 ; − 30 ; − 15

cùng phương với véc tơ  0 ; 2 ; 1 .

Vì (P) chứa AM và vuông góc với (ABC) nên (P) có véc tơ chỉ phương:

n ( P ) → = − 1 ; 1 ; − 2 ; 0 ; 2 ; 1 = − 5 ; − 1 ; 2 .

Ngoài ra (P) qua A 1 ; − 2 ; 3  nên phương trình (P):

− 5 x − 1 − 1 y + 2 + 2 z − 3 = 0 ⇔ 5 x + y − 2 z + 3 = 0