Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x - 3 - 1 = y - 3 2 = z - 2 - 1 , phương trình đường phân giác trong của góc C là x - 2 2 = y - 4 - 1 = z - 2 - 1 . Đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là
A. u → = 2 ; 1 ; - 1
B. u → = 1 ; 1 ; 0
C. u → = 1 ; - 1 ; 0
D. u → = 1 ; 2 ; 1
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x − 3 − 1 = y − 3 2 = z − 2 − 1 , phương trình đường phân giác trong của góc C là x − 2 2 = y − 4 − 1 = z − 2 − 1 . Đường thẳng AB có vecto chỉ phương là :
A. u 3 → 2 ; 1 ; − 2
B. u 2 → 1 ; − 1 ; 0
C. u 4 → 0 ; 1 ; − 1
D. u 1 → 1 ; 2 ; 1
Trong không gian O x y z , cho tam giác A B C có A 2 ; 3 ; 3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x − 3 − 1 = y − 3 2 = z − 2 − 1 , phương trình đường phân giác trong của góc C là x − 2 2 = y − 4 − 1 = z − 2 − 1 . Đường thẳng B C có một vectơ chỉ phương là
A. u → = 2 ; 1 ; − 1 .
B. u → = 1 ; 1 ; 0 .
C. u → = 1 ; − 1 ; 0 .
D. u → = 1 ; 2 ; 1 .
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;3;3), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B là x - 3 - 1 = y - 3 2 = z - 2 - 1 , phương trình đường phân giác trong góc C là x - 2 2 = y - 4 - 1 = z - 2 - 1 . Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là
A. u 1 → 0 ; 1 ; - 1
B. u 2 → 2 ; 1 ; - 1
C. u 3 → 1 ; 2 ; 1
D. u 4 → 1 ; - 1 ; 0
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x − 3 − 1 = y − 3 2 = z − 2 − 1 , phương trình đường phân giác trong của góc C là x − 2 2 = y − 4 − 1 = z − 2 − 1 . Biết rằng u → = m ; n ; − 1 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức T = m 2 + n 2
A. T = 1
B. T = 5
C. T = 2
D. T = 10
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là x 1 = y − 6 − 4 = z − 6 − 3 . Biết rằng điểm M ( 0 ; 5 ; 3 ) thuộc đường thẳng AB và điểm N ( 1 ; 1 ; 0 ) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC?
A. u 1 ¯ = 1 ; 2 ; 3
B. u 2 ¯ = 0 ; − 2 ; 6
C. u 3 ¯ = 0 ; 1 ; − 3
D. u 4 ¯ = 0 ; 1 ; 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x = 1 + t y = 2 + t z = 3 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A ( 1 ; 2 ; 3 ) và có vectơ chỉ phương u ⇀ = ( 0 ; - 7 ; - 1 ) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và ∆ có phương trình là
A. d : x = 1 + 5 t y = 2 - 2 t z = 3 - t
B. d : x = 1 + 6 t y = 2 + 11 t z = 3 + 8 t
C. d : x = - 4 + 5 t y = - 10 + 12 t z = - 2 + t
D. d : x = - 4 + 5 t y = - 10 + 12 t z = 2 + t
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 - 2 = z - 1 2 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A 1 ; 1 ; 1 và có véc tơ chỉ phương u → = 3 ; 4 ; 0 . Đường phân giác góc tù tạo bởi d và ∆ có phương trình là
A. x = 12 5 + 7 t y = 6 5 - t z = 2 + 5 t
B. x = 12 5 + 7 t y = 6 5 + t z = 2 + 5 t
C. x = 12 5 - 7 t y = 6 5 - t z = - 2 + 5 t
D. x = - 12 5 + 7 t y = 6 5 + t z = 2 + t
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x 2 = y 2 = z + 3 - 1 và mặt cầu (S): ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 36 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u → ( 1 ; a ; b ) . Tính a + b
A. 4
B. -2
C. - 1 2
D. 5
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C(3;2;3), đường cao AH nằm trên đường thẳng d 1 : x - 2 1 = y - 3 1 = z - 3 - 2 và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng d2 có phương trình x - 1 1 = y - 4 - 2 = z - 3 1 . Diện tích tam giác ABC bằng
A. 4
B. 2 3
C. 4 3
D. 8
