Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 - 2 = z - 1 2 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua điểm A 1 ; 1 ; 1 và có véc tơ chỉ phương u → = 3 ; 4 ; 0 . Đường phân giác góc tù tạo bởi d và ∆ có phương trình là
A. x = 12 5 + 7 t y = 6 5 - t z = 2 + 5 t
B. x = 12 5 + 7 t y = 6 5 + t z = 2 + 5 t
C. x = 12 5 - 7 t y = 6 5 - t z = - 2 + 5 t
D. x = - 12 5 + 7 t y = 6 5 + t z = 2 + t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x = 1 + t y = 2 + t z = 3 . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A ( 1 ; 2 ; 3 ) và có vectơ chỉ phương u ⇀ = ( 0 ; - 7 ; - 1 ) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và ∆ có phương trình là
A. d : x = 1 + 5 t y = 2 - 2 t z = 3 - t
B. d : x = 1 + 6 t y = 2 + 11 t z = 3 + 8 t
C. d : x = - 4 + 5 t y = - 10 + 12 t z = - 2 + t
D. d : x = - 4 + 5 t y = - 10 + 12 t z = 2 + t
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 3 t y = 1 + 4 t z = 1 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm A 1 ; 1 ; 1 và có vectơ chỉ phương u → = 1 ; - 2 ; 2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ có phương trình là
A. x = 1 + 7 t y = 1 + t z = 1 + 5 t
B. x = - 1 + 2 t y = - 10 + 11 t z = - 6 - 5 t
C. x = - 1 + 2 t y = - 10 + 11 t z = 6 - 5 t
D. x = 1 + 3 t y = 1 + 4 t z = 1 - 5 t
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A ( 2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là x − 3 − 1 = y − 3 2 = z − 2 − 1 , phương trình đường phân giác trong của góc C là x − 2 2 = y − 4 − 1 = z − 2 − 1 . Biết rằng u → = m ; n ; − 1 là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức T = m 2 + n 2
A. T = 1
B. T = 5
C. T = 2
D. T = 10
Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M 1 ; 2 ; 3 và có véc tơ chỉ phương a → = 1 ; - 4 ; - 5 là
A. x - 1 1 = y - 2 - 4 = z - 3 - 5
B. x = 1 + t y = 2 - 4 t z = 3 - 5 t
C. x = 1 + t y = - 4 + 2 t z = - 5 + 3 t
D. x - 1 1 = y + 4 2 = z + 5 3
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x 2 = y 2 = z + 3 - 1 và mặt cầu (S): ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 5 ) 2 = 36 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u → ( 1 ; a ; b ) . Tính a + b
A. 4
B. -2
C. - 1 2
D. 5
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng d có phương trình x - 3 1 = y - 3 3 = z 2
và mặt phẳng (a) có phương trình x + y - z + 3 = 0 . Đường thẳng D đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng (a) có phương trình là
A. x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 1 - 1
B. x - 1 1 = y - 2 2 = z + 1 1
C. x - 1 1 = y - 2 2 = z - 1 1
D. x - 1 - 1 = y - 2 - 2 = z + 1 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x - 2 y + z = 0 và đường thẳng d : x + 1 1 = y 2 = z - 1 . Gọi ∆ là một đường thẳng chứa trong (P), cắt và vuông góc với d. Véc tơ u → a ; 1 ; b là một véc tơ chỉ phương của ∆ . Tính tổng S = a + b.
A. S = 1
B. S = 0
C. S = 2
D. S = 4
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; –1;1); B(–1;2;3) và đường thẳng d: x + 1 - 2 = y - 2 1 = z - 3 3 . Đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với hai đường thẳng AB và d có phương trình là:
A. x - 1 2 = y + 1 4 = z - 1 7
B. x - 1 7 = y - 1 2 = z - 1 4
C. x - 1 2 = y + 1 7 = z - 1 4
D. x - 1 7 = y + 1 2 = z - 1 4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là x 1 = y - 6 - 4 = z - 6 - 3 Biết rằng điểm M(0;5;3) thuộc đường thẳng AB và điểm N(1;1;0) thuộc đường thẳng AC. Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AC?
A. u 1 → = 1 ; 2 ; 3
B. u 2 → = 0 ; - 2 ; 6
C. u 3 → = 0 ; 1 ; - 3
D. u 4 → = 0 ; 1 ; 3
