Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x + 2 y + 2 z + 5 = 0 và đường thẳng d : x − 1 2 = y − 1 2 = z 1 . Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d có phương trình là:
A. x + 1 2 = y + 1 3 = z + 1 2
B. x + 1 2 = y + 1 − 3 = z + 1 2
C. x − 1 2 = y + 1 − 3 = z − 1 2
D. x − 1 − 2 = y − 1 3 = z − 1 − 2
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng có phương trình (P): x+y+z+2=0. Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến Δ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên Δ . Giá trị của bc bằng:
A. -10.
B. 10
C. 12
D. -20
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z - 1 = 0 và Q : x + y + z - 3 = 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 1 = z - 3 - 1 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là
A. x = 3 + t y = t z = 1 + t
B. x = 3 - t y = t z = 1
C. x = 3 + t y = t z = 1
D. x = 3 + t y = - t z = 1 + t
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: △ : x 1 = y - 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng (P): x+2y+2z-4=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là
A. d : x = - 3 + t y = 1 - 2 t z = 1 - t
B. d : x = 3 t y = 2 + t z = 2 + 2 t
C. d : x = - 2 - 4 t y = - 1 + t z = 4 - t
D. d : x = - 1 - t y = 3 - 3 t z = 3 - 2 t
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 1 và mặt phẳng α : x + y + z - 2 = 0 Đường thẳng nằm trong mặt phẳng α , đồng thời vuông góc và cắt đườn thẳng d có phương trình là
A. ∆ 3 : x - 3 3 = y - 2 - 2 = z - 5 1
B. ∆ 1 : x + 2 - 3 = y + 4 2 = z + 4 3
C. ∆ 2 : x - 22 1 = y - 4 - 2 = z - 4 3
D. ∆ 2 : x - 1 3 = y - 1 - 2 = z 1
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)2 + (y+1)2 + (z-3)2 = 20. Mặt phẳng có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng ∆ có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng ∆ ' nằm trong mặt phẳng α vuông góc với ∆ đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z - 1 - 1 và mặt phẳng P : x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là
A. M(2;2;0)
B. M(-3;2;0)
C. M(-1;4;0)
D. M(-3;4;0)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 2 = z - 3 3 và mặt phẳng ( α ) : x + y - z - 2 = 0 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng ( α ) : x + y - z - 2 = 0 , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d?
A. ∆ 3 : x - 5 3 = y - 2 - 2 = z - 5 1
B. ∆ 1 : x + 2 - 3 = y + 4 2 = z + 4 - 1
C. ∆ 2 : x - 2 1 = y - 4 - 2 = z - 4 3
D. ∆ 4 : x - 1 3 = y - 1 - 2 = z 1
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( d ) : x - 1 2 = y - 2 - 1 = z - 3 1 và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z = 0 . Phương trình đường thẳng qua giao điểm của đường thẳng (d) với (P), nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là.
A. x = - 2 - t y = - 2 z = 3 + 2 t
B. x = - 1 + t y = 0 z = 1 - 2 t
C. x = - 2 + t y = - 2 z = 4 - 2 t
D. x = - 3 - t y = 4 z = 1 + 2 t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z - 7 = 0 và đường thẳng d : x - 3 - 2 = y + 8 4 = z - 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa d đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) là:
A. (Q): 5x+y-6z+7=0
B. (Q): 5x-y-6z+7=0
C. (Q): 5x+y-6z-7=0
D. (Q): 5x-y-6z+-=0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x - 3 - 1 = y - 3 - 2 = z + 2 1 và d 2 : x - 5 - 3 = y + 1 2 = z - 2 1 và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2 y + 3 z - 5 = 0 . Đường thẳng Δ vuông góc với (P) cắt d 1 và d 2 có phương trình là:
A. ∆ : x - 1 1 = y + 1 2 = z 3
B. ∆ : x - 2 1 = y - 3 2 = z - 1 3
C. ∆ : x - 3 1 = y - 3 2 = z + 2 3
C. ∆ : x - 1 3 = y + 1 2 = z 1
