Question

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 3 2 = 25   và M(4;5;3). Qua M kẻ các tia Mx, My, Mz  đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A, B, C. Biết mặt phẳng (ABC)  luôn đi qua một điểm cố định H(a;b;c). Tính a+3b-c.

A. 9. 

B. 14.

C. 11. 

D. 20.

Answer 1

Chọn A

Ta có M(4;6;3) nằm trên mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) bán kính R =5.

Dựng hình hộp chữ nhật nội tiếp hình cầu, có ba cạnh làMA, MB, MC

Ta có tâm I(1;2;3) của mặt cầu cũng là tâm của hình hộp chữ nhật

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác  MAFC

Trong mặt phẳng (MBF) 

Do H là trọng tâm của tam giác MBF nên MH= 2 3 MI

Do I, M cố định nên H cố định (2)

Từ (1) và (2)  Suy ra (ABC) luôn đi qua điểm cố định H.

Ta được