Question

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3), N(10;6;0) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -10 = 0. Điểm I(-10; a; b) thuộc mặt phẳng (P) sao cho |IM - IN| lớn nhất. Khi đó tổng T = a + b bằng:

A. T = 5

B. T = 1

C. T = 2

D. T = 6

Answer 1

Chọn C

Ta có:

Nên hai điểm M và N nằm cùng phía so với mặt phẳng (P)

Ta luôn có: , nên |IM - IN| lớn nhất khi và chỉ khi I là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (P).

Đường thẳng MN có vec-tơ chỉ phương , nên phương trình đường thẳng MN là: 

Tọa độ giao điểm I của đường thẳng MN với mặt phẳng (P) ứng với t là nghiệm phương trình:

10t - 2(1+5t) + 2(3-3t) - 10 = 0 <=> t = -1

Do đó I (-10; -4; 6), từ đó ta có a = -4 và b = 6, nên T = -4 + 6 = 2.