Question

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:  x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 1 2 và hai điểm A(3;2;1), B(2;0;4). Gọi ∆ là  đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ  B đến ∆ là  nhỏ nhất.  Gọi  u → = 2 ; b ; c là một VTCP của ∆. Khi đó , u →  bằng

A.  17

B.  5

C.  6

D. 3

Answer 1

Đáp án B

Cách giải:  A B → = - 1 ; - 2 ; 3

d:  x - 2 1 = y - 1 - 2 = z - 1 2  có 1 VTCP  v → 1 ; - 2 ; 2  là một VTCP của ∆
 ∆ là đường thẳng qua A, vuông góc với d => ∆ ⊂ (α) mặt phẳng qua A và vuông góc d

Phương trình mặt phẳng (α): 1(x – 3) – 2(y – 2) + 2(z – 1) = 0 ó x – 2y + 2z – 1 = 0

Khi đó,  khi và chỉ khi ∆ đi qua hình chiếu H của B lên (α)

*) Tìm tọa độ điểm H:

Đường thẳng BH đi qua B(2;0;4) và có VTCP là VTPT của (α) có phương trình:

=> 

<=>

∆ đi qua A(3;2;1), H(1;2;2) có VTCP  H A → = 2 ; 0 ; - 1 = u → 2 ; b ; c ; u → = 5