Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x - 1 1 = y - 1 1 = z - 1 1 và mặt phẳng (P):x+2y+2z-5=0. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d và cách điểm A(-5;-2;-2) một khoảng nhỏ nhất.
A. △ : x = 13 y = - 2 + t z = - 2 - t
B. △ : x = 1 y = 1 + t z = 1 - t
C. △ : x = - 3 y = 2 + t z = 2 - t
D. △ : x = - 5 y = 3 + t z = 2 - t
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng: △ : x 1 = y - 1 1 = z - 2 - 1 và mặt phẳng (P): x+2y+2z-4=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng Δ là
A. d : x = - 3 + t y = 1 - 2 t z = 1 - t
B. d : x = 3 t y = 2 + t z = 2 + 2 t
C. d : x = - 2 - 4 t y = - 1 + t z = 4 - t
D. d : x = - 1 - t y = 3 - 3 t z = 3 - 2 t
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng có phương trình (P): x+y+z+2=0. Đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến Δ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên Δ . Giá trị của bc bằng:
A. -10.
B. 10
C. 12
D. -20
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x-2)2 + (y+1)2 + (z-3)2 = 20. Mặt phẳng có phương trình x-2y+2z-1=0 và đường thẳng ∆ có phương trình x 1 = y + 2 2 = z + 4 - 30 . Viết phương trình đường thẳng ∆ ' nằm trong mặt phẳng α vuông góc với ∆ đồng thời cắt (S) theo một dây cung có độ dài lớn nhất.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( d ) : x - 1 2 = y - 2 - 1 = z - 3 1 và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z = 0 . Phương trình đường thẳng qua giao điểm của đường thẳng (d) với (P), nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d là.
A. x = - 2 - t y = - 2 z = 3 + 2 t
B. x = - 1 + t y = 0 z = 1 - 2 t
C. x = - 2 + t y = - 2 z = 4 - 2 t
D. x = - 3 - t y = 4 z = 1 + 2 t
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0 , đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 2 = z + 3 2 và điểm A(1/2; 1; 1). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( α ) , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng Oxy tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 7 / 3
B. 7 / 2
C. 21 / 2
D. 3 / 2
Trong không gian tọa độ cho đường thẳng d : x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng P , vuông góc với d đồng thời thỏa mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 42
A.
x + 5 2 = y + 2 - 3 = z + 5 1 x + 3 2 = y + 4 - 3 = z - 5 1
B.
x - 5 - 2 = y + 2 - 3 = z + 5 1 x + 3 2 = y + 4 - 3 = z - 5 1
C.
x - 5 2 = y + 2 - 3 = z + 5 1 x + 3 2 = y + 4 3 = z - 5 1
D.
x - 5 2 = y + 2 - 3 = z + 5 1 x + 3 2 = y + 4 - 3 = z - 5 1
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 1 - 1 và mặt phẳng (P):2x - y - 2z - 2018 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng D và tạo với (P) một góc nhỏ nhất cắt các trục tọa độ lần lượt tại các điểm A, B, C. Thể tích tứ diện O.ABC là:
A. 1 6
B. 32 3
C. 32 6
D. 64 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 = y - 1 2 = z + 2 2 mặt phẳng (P): 2x+y+2z-5=0 và điểm A(1; 1; -2) Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với d là
A. ∆ : x - 1 1 = y - 1 2 = z + 2 - 2
B. ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z + 2 - 2
C. ∆ : x - 1 2 = y - 1 2 = z + 2 - 3
D. ∆ : x - 1 1 = y - 2 2 = z + 2 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x+2y+z-4=0 và đường thẳng d: x + 1 2 = y 1 = z + 2 3 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d
A. x + 5 1 = y - 1 1 = z - 3 1
B. x - 5 1 = y + 1 1 = z + 3 1
C. x - 1 5 = y - 1 - 1 = z - 1 - 3
D. x + 1 5 = y + 1 - 1 = z + 1 - 3
