Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, A B = a , C D = 2 a , A D = a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB. CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thành ABCD quanh trục MN. Tính diện tích toàn phần S φ của khối K.
A. S φ = 9 π a 2 4
B. S φ = 17 π a 2 4
C. S φ = 7 π a 2 4
D. S φ = 11 π a 2 4
Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB = a, CD = 2a, AD = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính diệc tích xung quanh S x q của khối K
A. S x q = πa 2 2
B. S x q = 3 πa 2 2
C. S x q = 3 πa 2
D. S x q = πa 2
Trong không gian cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB=a, CD=2a, AD=a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi xoay hình thang ABCD quanh trục MN. Tính thể tích V của khối K.
A. V = 5 πa 3 3 8
B. V = 5 πa 3 3 16
C. V = 7 πa 3 3 12
D. V = 7 πa 3 3 12
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là:
A. a 6 3
B. a 6 2
C. a 6 4
D. a 6
Trong không gian cho ABCD là hình chữ nhật, AB=2, AD=1. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD) không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng a. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay T, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d. Cho biết d ( A B , d ) < d ( C D , d ) . Tính a biết rằng thể tích khối T gấp 3 lần thể tích của khối cầu có đường kính AB.
A. a = 3
B. a = - 1 + 2
C. a = 1 2
D. a = 15 2
Cho hình thang vuông ABCD có A ⏞ = D ⏞ = 90 ∘ , AB=AD=2, CD=2AB. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục là cạnh AB.
A. 8 π cm 3
B. 40 π 3 c m 3
C. 8 π 3 c m 3
D. 16 π 3 c m 3
Cho hình thang vuông ABCD có A ^ = D ^ = 90 o , AB = AD = 2 cm , CD = 2 AB . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục là cạnh AB
A. 40 π 3 cm 3
B. 16 π 3 cm 3
C. 8 πcm 3
D. 8 π 3 cm 3
Hình chữ nhật ABCD có A B = 4 , A D = 2 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng
A. V = 4 π 3
B. V = 8 π
C. V = 8 π 3
D. V = 32 π
Hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng
A. V = 4 π 3 .
B. V = 8 π .
C. V = 8 π 3 .
D. V = 32 π .
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó.
A. π 2
B. π
C. 2 π
D. 4 π
