Question

Trong hệ tọa độ xoy, cho tam giác ABC có trực tâm H. Biết B(2;7); C(-3;-8); H(0;13).

a, Lập phương trình tổng quát đường cao AH

b, Lập phương trình tổng quát cạnh AB của tam giác ABC

Answer 1

\(\overrightarrow{BC}=\left(-5;-15\right)\)

Do \(AH\perp BC\) nên đường thẳng AH nhận \(\overrightarrow{n_{AH}}=\left(1;3\right)\) là 1 vtpt

\(\Rightarrow\) phương trình AH:

\(1\left(x-0\right)+3\left(y-13\right)=0\Leftrightarrow x+3y-39=0\)

Ta có \(\overrightarrow{CH}=\left(3;21\right)\)

Do H là trực tâm tam giác nên \(AB\perp CH\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;7\right)\) là một vtpt

\(\Rightarrow\) phương trình AB:

\(1\left(x-2\right)+3\left(y-7\right)=0\Leftrightarrow x+3y-23=0\)