Question

Trong các tứ giác nội tiếp cùng 1 đg tròn, tứ giác nào có :

a) diện tích lớn nhất

b) chu vi lớn nhất 

Giải dùm minh nha cần gaaps 

Answer 1

Xét tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O;R).Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ B và D đến AC.Ta có 
S(ABCD) = S(ABC) + S(ADC) = (1/2) AC.BH + (1/2) AC.DK = (1/2)AC (BH + DK) 
BH + DK chính là tổng khoảng cách từ 2 điểm thuộc đường tròn ở 2 phía của 1 dây cung đến dây cung đó, và tổng đó nhỏ hơn hoặc bằng 2R 
Còn AC là 1 dây cung nên AC cũng không lớn hơn 2R 
Vậy S(ABCD) = (1/2) AC (BH + DK) <= (1/2). 2R. 2R = 2R^2 
Dấu bằng xảy ra khi AC và BD là đường kính, tức ABCD là hình vuông. 
Vậy tứ giác nội tiếp (O;R) có diện tích lớn nhất là hình vuông 
Khi đó S(hình vuông ABCD) = 2R^2 
-st-