Trong các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng Δ 1 : x = t y = 2 − t z = − 4 + 2 t , Δ 2 : x = − 8 + 2 t y = 6 + t z = 10 − t ; phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là
A. x + 1 2 + y + 5 2 + z + 3 2 = 70.
B. x − 1 2 + y − 5 2 + z − 3 2 = 30.
C. x − 1 2 + y − 5 2 + z − 3 2 = 35.
D. x + 1 2 + y + 5 2 + z − 3 2 = 35.
Phương pháp:
- Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng nếu nó có tâm là trung điểm của đoạn vuông góc chung.
- Gọi hai điểm M, N lần lượt thuộc hai đường thẳng, sử dụng
Nhận xét: Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng nếu nó có tâm là trung điểm của đoạn vuông góc chung. Từ đó ta tìm đoạn vuông góc chung và suy ra tâm, bán kính mặt cầu.
