Question

Trong 1 tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia  tam giác thành 2 phần là 54 \(cm^2\)và 96 \(cm^2\). Tính độ dài cạnh huyền.

Answer 1

2 phần thôi chứ Đăng, "=" sao nổi ( 54 và 96 mà :D)

Gọi tam giác vuông đó là ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) có \(S_{ABH}=54cm^2;S_{ACH}=96cm^2\).

Thì tỷ số diện tích: \(\frac{S_{ABH}}{S_{ACH}}=\frac{\frac{1}{2}AH\cdot BH}{\frac{1}{2}AH\cdot CH}=\frac{BH}{CH}=\frac{54}{96}=\frac{9}{16}\Rightarrow\frac{BH}{9}=\frac{CH}{16}=p\)(đặt = p)

Mặt khác 2 tam giác vuông HAB và HCA đồng dạng (vì có 2 góc HAB = HCA - cùng phụ với góc HAC)

Nên ta có: \(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow HA^2=HB\cdot HC=AH^2\Rightarrow AH^2=9p\cdot16p=144p^2\Rightarrow AH=12p\)

Mặt khác \(S_{ABH}=54cm^2=\frac{1}{2}AH\cdot BH=\frac{1}{2}\cdot12p\cdot9p=54p^2\Rightarrow p=1\)

Vậy, BH = 9cm; CH = 16cm và BC = BH + CH = 9 + 16 = 25 cm.