Trình bày chi tiết cho em với ạ
Câu 41: Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật, 𝑆𝐵 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷). Biết 𝐵𝐶 = 4𝑎, 𝐵𝐴 = 7𝑎, 𝑆𝐵 = √2𝑎. Tính khoảng cách từ điểm 𝐵 đến mặt phẳng (𝑆𝐷𝐴).
Câu 42: Cho hình chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình chữ nhật, 𝑆𝐵 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷). Biết 𝐵𝐶 = 3𝑎, 𝐵𝐴 = 7𝑎, 𝑆𝐵 = √5𝑎. Tính khoảng cách từ điểm 𝐵 đến mặt phẳng (𝑆𝐶𝐷).
Câu 41:
ta có: AB⊥DA
AB⊥SA(SA⊥(ABCD))
DA,SA cùng thuộc mp(SAD)
Do đó: BA⊥(SAD)
=>BA là khoảng cách từ điểm B đến mp(SAD)
=>d(B;(SAD))=BA=7a
Câu 42: Kẻ BK⊥SC tại K
Ta có: CD⊥BC(ABCD là hình chữ nhật)
CD⊥SB(SB⊥(ABCD))
BC,SB cùng thuộc mp(SBC)
Do đó: CD⊥(SBC)
=>CD⊥BK
mà SC⊥BK
và SC,CD cùng thuộc mp(SCD)
nên BK⊥(SCD)
=>BK là khoảng cách từ B xuống mp(SCD)
Xét ΔSBC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BS^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{\left(a\sqrt5\right)^2}+\frac{1}{\left(3a\right)^2}=\frac{1}{5a^2}+\frac{1}{9a^2}=\frac{14}{45a^2}\)
=>\(BK^2=\frac{45a^2}{14}\)
=>\(BK=a\cdot\sqrt{\frac{45}{14}}\)
=>\(d\left(B;\left(SCD\right)\right)=a\cdot\sqrt{\frac{45}{14}}\)
