Question

Trên tập số nguyên Z cho quan hệ như sau: aSb nếu (a-b)chia hết cho 3

Hãy chỉ ra S là một quan hệ tương đương.

 

Answer 1

Khi bạn muốn chứng minh S là một quan hệ tương đương (QHTĐ), bạn cần chứng minh S có 3 tính chất: - Phản xạ: tức là CM với mọi a ta luôn có aSa. - Đối xứng: nếu aSb thì bSa. - Bắc cầu: nếu aSb và bSc thì aSc. Nay ta CM quan hệ S của bài toán là QHTĐ. - phản xạ: rõ ràng với mọi số nguyên a thì a - a = 0 chia hết cho 3 nên aSa. - đối xứng: giả sử aSb -> (a - b) chia hết cho 3 -> -(a - b) chia hết cho 3 -> (b - a) chia hết cho 3 -> bSa - bắc cầu: giả sử aSb và bSc -> (a - b) và (b - c) cùng chia hết cho 3 -> [(a - b) +(b - c)] chia hết cho 3 -> (a - c) chia hết cho 3 -> aSc Vậy S là QHTĐ (đpcm) Bài toán này có thể thay số 3 bởi một số nguyên n khác 0 tùy ý. Mời bạn giải một số bài toán sau để luyện thêm: 1. CM quan hệ đồng dạng giữa các tam giác là QHTĐ 2.Trong tập các số Nguyên dương, quan hệ aSb <-> a và b nguyên tố cùng nhau không phải là QHTĐ. 3.Gọi X là tập hợp các đường thẳng trên mặt phẳng, quan hệ aSb <-> 2 đường thẳng a và b vuông góc với nhau có phải là QHTĐ không? 4.Hỏi như bài 3 nếu 2 đường thẳng a và b song song hoặc trùng nhau? Chúc bạn học tốt.