Question

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC vuông tại A có B(1,-3) và C(1,2). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của ∆ABC, biết AB=3, AC=4.

Answer 1

Ta có \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

Áp dụng hệ thức lượng: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=1,8\)

\(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{1,8}{5}=\frac{9}{25}\Rightarrow BH=\frac{9}{25}BC\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BH}=\frac{9}{25}\overrightarrow{BC}\)

Đặt \(H\left(a;b\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BH}=\left(a-1;b+3\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(0;5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=\frac{9}{25}.0\\b+3=\frac{9}{25}.5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-\frac{6}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(1;-\frac{6}{5}\right)\)