Question

Trên mặt phẳng kẻ 1992 đường thẳng sao cho ko có 3 đường thẳng nào đồng quy. Tam giác tạo bở 3 đường thẳng trong số các đường thẳng đã cho gọi là tam giác xanh, bởi nếu nó ko bị đường thẳng nào trong số các đường thẳng còn lại cắt. CMR: số tam giác xanh không ít hơn 664.

GIẢI CHI TIẾT GIÚP TỚ

Answer 1

Gọi các đường thẳng đã cho là \(d_1;d_2;d_3;.....;d_{1992}\) và \(A_{ij}\) là giao điểm của \(d_i;d_j\) với \(i,j\in\left[1;1992\right]\)

Xét đường thẳng \(d_n\) bất kỳ trong 1992 đường thẳng trên 

Do không có 3 đường nào đồng quy nên \(A_{ij}\notin d_n\)

Giả sử điểm \(A_{ij}\) gần đường thẳng \(d_n\) nhất

Ta đi chứng minh tam giác \(A_{ij}A_{ni}A_{nj}\) là tam giác xanh 

Giả sử tam giác này bị một đường thẳng \(d_m\) nào đó cắt thì \(d_m\) cắt ít nhất một trong 2 đoạn \(A_{ij}A_{ni};A_{ij}A_{nj}\)

Giả sử \(d_m\) cắt \(A_{ij}A_{ni}\) tại điểm \(A_{mi}\) thì \(A_{mi}\) gần \(d_n\) nhất ( trái giả thiết )

Vậy mỗi đường thẳng \(d_n\) bất kỳ thì luôn tồn tại một tam giác xanh có cạnh nằm trên \(d_n\)

Khi đó số tam giác xanh không ít hơn \(1992:3=664\)