Tính tích phân I = ∫ 0 π x 2 c o s 2 2 x d x bằng cách đặt u = x 2 d v = c o s 2 x d x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. I = 1 2 x 2 sin 2 x π 0 − ∫ 0 π x sin 2 x d x .
B. I = 1 2 x 2 sin 2 x π 0 − 2 ∫ 0 π x sin 2 x d x .
C. I = 1 2 x 2 sin 2 x π 0 + 2 ∫ 0 π x sin 2 x d x .
D. I = 1 2 x 2 sin 2 x π 0 + ∫ 0 π x sin 2 x d x .
Đáp án A.
u = x 2 d v = c o s 2 x d x ⇒ d u = 2 x d x v = 1 2 sin 2 x ⇒ I = 1 2 x 2 sin 2 x π 0 − ∫ 0 π x sin 2 x d x .
Cho hàm số
f x = x + 1 ; x < - π 2 sin x x ; - π < x < 0 x + 2 ; x ≥ 0
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số gián đoạn tại điểm x = - π
B. Hàm số gián đoạn tại các điểm x = 0; x = - π
C. Hàm số gián đoạn tại điểm x = 0
D. Hàm số không có điểm gián đoạn.
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = l x , y = 0 , x = 0 , x = 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S = π ∫ 0 2 l 2 x d x
B. S = ∫ 0 2 l 2 x d x
C. S = ∫ 0 2 l x d x
D. S = π ∫ 0 2 l x d x
Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 x , y = 0 , x = 0 , x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. S = ∫ 0 2 3 x d x
B. S = π ∫ 0 2 3 2 x d x
C. S = π ∫ 0 2 3 x d x
D. ∫ 0 2 3 2 x d x
Tính tích phân I = ∫ 0 1 2 4 − x 2 d x bằng cách đặt x = 2 sin t . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. I = 2 ∫ 0 1 d t
B. I = 2 ∫ 0 π 6 d t
C. I = ∫ 0 π 3 d t
D. I = ∫ 0 π 6 d t
Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f x , trục hoành và hai đường thẳng x = − 2, x = 1 (như hình vẽ). Đặt a = − 2 0 f x , b = 0 1 f x d x , mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. S = a − b .
B. S = b - a .
C. S = a + b .
D. S = - a − b .
Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = - 1 ; x = 2 (như hình vẽ bên). Đặt a = ∫ - 1 0 f x d x , b = ∫ 0 2 f x d x . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. S = b - a
B. S = b + a
C. S = a - b
D. S = - b - a
Cho a > 0, a ≠ 1, x, y là 2 số dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. log a x + y = log a x + log b y
B. log a x + y = log a x . log b y
C. log a x . y = log a x . log b y
D. log a x . y = log a x + log b y
Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) + ( x + 1 ) 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. maxg(x) trên [-3; 3] =g(-3)
B. maxg(x) trên [-3; 3] =g(2)
C. maxg(x) trên [-3; 3] =g(1)
D. maxg(x) trên [-3; 3] =g(-1)
Cho mệnh đề:
1) Mặt cầu có tâm I(1;0;-1), đường kính bằng 8 là: ( x - 1 ) 2 + y 2 + ( z + 1 ) 2 = 16
2) Mặt cầu có đường kính AB với A=(-1;2;1),B=(0;2;3) là: ( x + 1 2 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 5 4
3) Mặt cầu có tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm (3;-2;4), bán kính bằng 1 là: x 2 + y 2 + z 2 = 30 ± 2 29
Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
Giả sử hàm số y = f(x) đồng biến trên ( 0 ; + ∞ ) ; liên tục và nhận giá trị dương trên ( 0 ; + ∞ ) và thỏa mãn f ( 3 ) = 2 3 và [ f ' ( x ) ] 2 = ( x + 1 ) . f ( x ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A . 2613 < f 2 ( 8 ) < 2614 .
B. 2614 < f 2 ( 8 ) < 2615 .
C. 2618 < f 2 ( 8 ) < 2619 .
D. 2616 < f 2 ( 8 ) < 2617 .
