Tại điểm x = - π hàm số không xác định nên hàm số gián đoạn.
Ta có
lim x → 0 - f x = lim x → 0 - 2 sin x x = 2 lim x → 0 + f x = lim x → 0 + x + 2 = 2 = f 0
Do lim x → 0 + f(x) = lim x → 0 - f(x) = f(0) nên hàm số liên tục tại điểm x = 0.
Vậy hàm số chỉ gián đoạn tại điểm x = - π
Đáp án A
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = 2 cos x − 1 sin 2 x trên khoảng 0 ; π Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng 0 ; π là 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. F π 6 = 3 3 − 4
B. F 2 π 3 = 3 2
C. F π 3 = − 3
D. F 5 π 6 = 3 − 3
Cho các mệnh đề sau
(I) Hàm số f x = sin x x 2 + 1 là hàm số chẵn.
(II) Hàm số f x = 3 sin x + 4 cos x có giá trị lớn nhất là 5.
(III) Hàm số f x = tan x tuần hoàn với chu kì 2 π .
(IV) Hàm số f x = cos x đồng biến trên khoảng 0 ; π .
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Cho các mệnh đề sau đây:
(1) Hàm số f ( x ) = log 2 2 x - log 2 x 4 + 4 có tập xác định D = [ 0 ; + ∞ )
(2) Hàm số y = log a x có tiệm cận ngang
(3) Hàm số y = log a x ; 0 < a < 1 và Hàm số y = log a x , a > 1 đều đơn điệu trên tập xác định của nó
(4) Bất phương trình: log 1 2 5 - 2 x 2 - 1 ≤ 0 có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn.
(5) Đạo hàm của hàm số y = ln 1 - cos x là sin x 1 - cos x 2
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:
A. 0
B. 2
C. 3
D.1
Cho F(x)là một nguyên hàm của f ( x ) = e 3 x thoả F(0)=1. Mệnh đề nào sau đây là đúng
A. F ( x ) = 1 3 e 3 x + 1
B. F ( x ) = 1 3 e 3 x
C. F ( x ) = 1 3 e 3 x + 2 3
D. F ( x ) = - 1 3 e 3 x + 4 3
Cho hàm số f(x) > 0 với xÎR, f(0)=1 và f ( x ) = x + 1 f ' ( x ) với mọi xÎR. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. f(3)<2
B. 2<f(3)<4
C. 4<f(3)<6
D. f(3)>f(6)
Cho hàm số bậc 3:y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Xét hàm số g(x)=f[(x)]. Trong các mệnh đề dưới đây:
g(x) đồng biến trên (-∞;0) và (2;+∞).
Hàm số g(x) có bốn điểm cực trị.
m a x - 1 ; 1 g x = 0 .
Phương trình g(x)=0 có ba nghiệm.
Số mệnh đề đúng là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, có đạo hàm f ' ( x ) = ( x - 1 ) ( x 2 - 2 ) ( x 4 - 4 ) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số f(x) có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - 2 ; 2 )
C. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x=1
D. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2
Cho hàm số f x = 1 2 x . e - x với x ≥ 0 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng
A. m a x f x x ∈ [ 0 ; + ∞ ) = - 1 e
B. m a x f x x ∈ [ 0 ; + ∞ ) = 1 2 e
C. m a x f x x ∈ [ 0 ; + ∞ ) = 1 e
D. m a x f x x ∈ [ 0 ; + ∞ ) = - 1 2 e
Cho hàm số có f đạo hàm trên khoảng I. Xét các mệnh đề sau:
(I). Nếu , thì hàm f '(x) < 0 "x ∈ I số nghịch biến trên I
(II). Nếu , f '(x) ≤ 0 "x ∈ I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên I
(III). Nếu , thì hàm f '( x) ≤ 0 "x ∈ I số nghịch biến trên khoảng I
(IV). Nếu , f '(x) ≤ 0 "x ∈ I và f '(x) = 0 tại vô số điểm trên thì hàm I số không f thể nghịch biến trên khoảng I
Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
A. I, II và IV đúng, còn III sai.
B. I, II, III và IV đúng.
C. I và II đúng, còn III và IV sai.
D. I, II và III đúng, còn IV sai.
