Question

Tính tích phân  ∫ 1 e x 2 ln x d x

A. 2 e 3 + 1 9

B. 2 e 3 − 1 9

C. e 3 − 2 9

D. e 3 + 2 9

Answer 1

Đáp án A.

Cách 1: Tư duy tự luận

đặt 

u = ln x d v = x 2 d x → d u = d x x v = x 3 3

suy ra 

∫ 1 e x 2 ln x d x = x 3 ln x 3 1 e − 1 3 ∫ 1 e x 2 = e 3 3 − x 3 9 1 e = e 3 3 − e 3 9 − 1 9 = 2 e 3 + 1 9

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

vậy  ∫ 1 e x 2 ln x d x = 2 e 3 + 1 9