bài đơn giản mà "CÔNG CHÚA CỦA HOA HỒNG" nhé
Số tổng quát có dạng (2k - 1)(2k + 1) = 4k2 - 1
Vậy S = (4.12 - 1) + (4.22 - 1) + ... + (4.212 - 1)
= 4 [12 + 22 + ... + 212 ] - 21 (*)
Ta cần tính T = 12 + 22 + ... + 212
Ta có: (n + 1)3 = n3 + 3n2 + 3n + 1, thay n = 1, 2 ...22 ta có:
23 = 13 + 3.12 + 3.1 + 1
33 = 23 + 3.22 + 3.2 + 1
....
223 = 213 + 3.212 + 3.21 + 1
------------------------------------------
Cộng các vế với nhau, loại bỏ các số hạng giống nhau ở hai vế ta có:
223 = 13 + 3 (12 + 22 + ... + 212 ) + 3 (1 + 2 + ... + 21) + 21
=> T = 12 + 22 + ... + 212 = 223 - 13 - 3(1 + 2 + ... + 21) - 21
T = 223 - 1 - 3.21.22/2 - 21
Tính được T, thay vào (*) ta sẽ tính được S
Số hạng tổng quát có dạng: (2k - 1)(2k + 1) = 4k2 - 1
S = (4.12 - 1) + (4.22 - 1) + ... + (4.212 - 1)
= 4(12 + 22 + ... + 212 ) - 21
Áp dụng: 12 + 22 + ... + n2 = n(n+1)(2n+1)/6
