Question

tính nhanh B=1x2+3x4+5x6+....+99x100 các ban giải đầy đủ ra giúp mình với a

Answer 1

\(B=1\cdot2+3\cdot4+\cdots+99\cdot100\)

\(=1\left(1+1\right)+3\left(3+1\right)+\cdots+99\left(99+1\right)\)

\(=\left(1^2+3^2+\cdots+99^2\right)+\left(1+3+\cdots+99\right)\)

Đặt \(A=1^2+3^2+\cdots+99^2\)

\(=1^2+2^2+3^2+4^2+\cdots+100^2-\left(2^2+4^2+\cdots+100^2\right)\)

\(=\frac{100\left(100+1\right)\left(2\cdot100+1\right)}{6}-2^2\cdot\left(1^2+2^2+\cdots+50^2\right)\)

\(=\frac{100\cdot101\cdot201}{6}-4\cdot\frac{50\cdot51\cdot101}{6}=\frac{100\cdot101\cdot201-200\cdot51\cdot101}{6}\)

\(=\frac{101\cdot100\cdot\left(201-2\cdot51\right)}{6}=\frac{101\cdot100\cdot99}{6}=101\cdot50\cdot33=166650\)

Đặt C=1+3+...+99

Số số hạng của dãy số là:

(99-1):2+1=98:2+1=49+1=50(số)

Tổng của dãy số là: \(C=\left(99+1\right)\cdot\frac{50}{2}=50\cdot50=2500\)

Ta có: \(B=\left(1^2+3^2+\cdots+99^2\right)+\left(1+3+\cdots+99\right)\)

=166650+2500

=169150

Answer 2

kb ik mik giải cho

Answer 3

B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

⇒ 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3

= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98)

= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100

= 99.100.101

⇒ B = 99.100.101 : 3 = 333300

Answer 4

Để tính nhanh biểu thức:

B=1×2+3×4+5×6+…+99×100B = 1 \times 2 + 3 \times 4 + 5 \times 6 + \ldots + 99 \times 100

Ta nhận thấy đây là tổng của các tích của các số lẻ nhân với số chẵn kế tiếp. Ta viết lại tổng dưới dạng:

B=∑k=150(2k−1)(2k)B = \sum_{k=1}^{50} (2k - 1)(2k)

Vì có 50 cặp số như vậy từ 1×21 \times 2 đến 99×10099 \times 100.

Bước 1: Biến đổi biểu thức

Ta khai triển từng tích:

(2k−1)(2k)=4k2−2k(2k - 1)(2k) = 4k^2 - 2k

Vậy tổng trở thành:

B=∑k=150(4k2−2k)=4∑k=150k2−2∑k=150kB = \sum_{k=1}^{50} (4k^2 - 2k) = 4 \sum_{k=1}^{50} k^2 - 2 \sum_{k=1}^{50} kBước 2: Áp dụng công thức tổngTổng các bình phương: ∑k=1nk2=n(n+1)(2n+1)6\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}Tổng các số tự nhiên: ∑k=1nk=n(n+1)2\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}

Với n=50n = 50:

∑k=150k2=50⋅51⋅1016=42925\sum_{k=1}^{50} k^2 = \frac{50 \cdot 51 \cdot 101}{6} = 42925∑k=150k=50⋅512=1275\sum_{k=1}^{50} k = \frac{50 \cdot 51}{2} = 1275Bước 3: Thay vào biểu thức B=4⋅42925−2⋅1275=171700−2550=169150B = 4 \cdot 42925 - 2 \cdot 1275 = 171700 - 2550 = \boxed{169150}

👉 Vậy tổng cần tính là 169150.