Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Punn

Tính giúp tôi vớiCMR:

1/4²+1/5²+1/6²+1/7²+....+1/100²<1/3

 

 

HT.Phong (9A5)
25 tháng 3 2023 lúc 13:08

Cho \(Q=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

Ta có: \(R=\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(R=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(R=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{3}\) (a) 

Và \(Q=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< R=\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{99.100}\) (b)

Từ (a) và (b) \(\Rightarrow Q< R< \dfrac{1}{3}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 3 2023 lúc 13:03

1/4^2<1/3*4

1/5^2<1/4*5

...

1/100^2<1/99*100

=>A<1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100=97/300<1/3


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc quynh
Xem chi tiết
Meo
Xem chi tiết
Trần Thị Ngà
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Ngọc
Xem chi tiết
nguyễn quang thủy
Xem chi tiết
phuong ta
Xem chi tiết
tran thi huong giang
Xem chi tiết
huỳnh thanh thao
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thuỳ Vy
Xem chi tiết