Đặt u n = n 3 + 3 n 2 + n + 1 3
Ta có
cos πnu n = cos - πnu n + n + 1 nπ = cosπ n n + 1 - u n = cos πn n + 1 3 - u 3 n n + 1 2 + n + 1 u n = cos 2 πu 2 n + 1 2 + n + 1 u n + u 2 n = cos 2 π 1 + 1 n 2 + u n n 1 + 1 n
Suy ra
lim n → ∞ cos πnu n = cos 2 π 3 = - 1 2
Biến đổi tương tự, ta cũng tìm được
lim n → ∞ sin πnu n = - sin 2 π 3 = - 3 2
Vậy
lim x → ∞ cos π n n 3 + 3 n 2 + n + 1 3 + sin πn n 3 + 3 n 2 + n + 1 3 = - 1 + 3 2
Đáp án A
Tính giới hạn I = l i m ( n - 2 n + 3 - n )
A. I = -1
B. I = 1
C. I = 0
D. I = + ∞
Cho hàm số f(n)= 1 1 . 2 . 3 + 1 2 . 3 . 4 + . . . + 1 n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) = n ( n + 3 ) 4 ( n + 1 ) ( n + 2 ) ,n∈N*. Kết quả giới hạn l i m ( 2 n 2 + 1 - 1 ) f ( n ) 5 n + 1 = a b b ∈ Z . Giá trị của a 2 + b 2 là
A. 101
B. 443
C. 363
D. 402
Giới hạn lim n → → + ∞ 1 + 2 + 3 + . . . + n - 1 + n n 2 bằng
A. + ∞
B. 1
C. 0
D. 1 2
Tính giới hạn I = l i m n 2 - 2 n + 3 - n ?
A. I = -1
B. I = 0
C. I = + ∞
D. I = 1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = sin x; y= cos x và các đường thẳng x = 0 , x = π bằng
A. 3 2
B. 2
C. 2 2
D. - 2 2
Cho f ( x ) = x ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) . . . ( x + n ) với n ∈ N * . Tính f'(0).
A. f''(0) = n!
B. f''(0) = n
C. f'(0) = 0
D. f''(0) = n ( n + 1 ) 2
Tính giới hạn lim n 2 − n + 3 2 n 2 + n + 1
A. 0
B. + ∞
C. 3
D. 1 2
Tính giới hạn lim n 3 - 2 n 3 n 2 + n - 2 .
A. + ∞
B. - ∞
C. 0.
D. 1 3 .
Trong toán học, n! (đọc là n giai thừa) được định nghĩa như sau:
n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n
Ví dụ: 1! = 1
2! = 1 x 2 = 2
3! = 1 x 2 x 3 = 6
Hãy cho biết 8 chữ số cuối cùng của số thập phân biểu diễn số 37!
Tính giới hạn L = lim n 3 − 2 n 3 n 2 + n − 2 .
A. L = + ∞
B. L = 0
C. L = 1 3
D. L = − ∞
