Lời giải:
Áp dụng công thức \(\left\{\begin{matrix} \cos \alpha=\sin (90-\alpha)\\ \cos ^2\alpha+\sin ^2\alpha=1\end{matrix}\right.\) ta có:
\(\cos ^220+\cos ^240+\cos ^250+\cos ^270\)
\(=\sin ^2(90-20)+\sin ^2(90-40)+\cos ^250+\cos ^270\)
\(=\sin ^270+\sin ^250+\cos ^250+\cos ^270\)
\(=(\sin ^270+\cos ^270)+(\sin ^250+\cos ^250)=1+1=2\)
Cho \(0< \alpha< 90\). Chứng minh các hệ thức sau:
a) \(\frac{sin^2\alpha-cos^2\alpha+cos^4\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha+sin^4\alpha}=tan^4\alpha\)
b) \(sin^4\alpha+cos^4\alpha=1-2.sin^2.cos^2\alpha\)
1.Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH.Chứng minh rằng:
1.BH=AB.cos B 2.BC=AB cos B+AC cos C
2.Cho tam giác ABC vuông tại A.Tính độ dài các cạnh AB và AC nếu biết:
1.BC=15cm,sin B=3/5 2.BC=13cm,cosb=5/13
a, Tính A = \(\frac{sin^2\text{⍺ }-cos^2\text{⍺ }}{sin\text{⍺ }.cos\text{⍺ }}\) biết tan⍺ = \(\sqrt{3}\)
b, Tính B = cos2550 - cot580 +\(\frac{tan52^0}{cot38^0}\) + cos2350 + tan320
Cho biểu thức A= 1-2sinα.cosα/sin2α - cos2α với α ≠ 450
a) Chứng minh A = sinα - cosα / sinα + cosα
b) Tính giá trị của biểu thức A biết tanα = 1/3
dien vao cho cham de don gia cac bieu thuc sau:
a) 1+tan2α=1+\(\left(\dfrac{.....}{.....}\right)^2=\dfrac{...+...}{cos^2\alpha}=\dfrac{....}{cos^2\alpha}\)
b) 1+cot2α=1+\(\left(\dfrac{.....}{.....}\right)^2=\dfrac{...+...}{sin^2\alpha}=\dfrac{....}{sin^2\alpha}\)
c) tan2α+3cos2α-2)
=tan2α[cos2α+2(....+....)-2]
=\(\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\) x ...... = ...
Tính \(A=\dfrac{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}{\sin\alpha.\cos\alpha}\) khi biết \(\tan\alpha=\sqrt{3}\)
Xét tam giác ABC vuông tại A , AB<AC , góc C = a <45 độ ,đường trung tuyến AM , đường cao AH , MA=MB=MC=a.Chứng minh các công thức:
a)sin2 \(\alpha\) =2sin\(\alpha\) cos\(\alpha\)
b)1+cos2\(\alpha\) = 2cos2\(\alpha\)
c)1-cos2\(\alpha\) =2sin2\(\alpha\)
Tính \(\cos^220^o+\cos^240^o+\cos^250^o+\cos^270^o\)
rút gọn biểu thức
\(3\times\left(\sin^4+\cos^4\right)-2\times\left(sin^6+\cos^6\right)\)
