Question

a, Tính A = \(\frac{sin^2\text{⍺ }-cos^2\text{⍺ }}{sin\text{⍺ }.cos\text{⍺ }}\) biết tan⍺ = \(\sqrt{3}\)

b, Tính B = cos²55⁰ - cot58⁰ +\(\frac{tan52^0}{cot38^0}\) + cos²35⁰ + tan32⁰

Answer 1

Lời giải:

a)

\(A=\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{\sin a\cos a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{1}{\frac{\sin a}{\cos a}}=\tan a-\frac{1}{\tan a}\)

\(=\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

b)

Sử dụng công thức: \(\sin ^2a+\cos ^2a=1; \cos a=\sin (90-a); \tan a=\cot (90-a)\) ta có:

\(B=\cos ^255^0-\cot 58^0+\frac{\tan 52^0}{\cot 38^0}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)

\(=\sin ^2(90^0-55^0)-\tan (90^0-58^0)+\frac{\tan 52^0}{\tan (90^0-38^0)}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)

\(=(\sin ^235^0+\cos ^235^0)-\tan 32^0+\tan 32^0+\frac{\tan 52^0}{\tan 52^0}\)

\(=1+0+1=2\)

Answer 2

Lời giải:

a)

\(A=\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{\sin a\cos a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{1}{\frac{\sin a}{\cos a}}=\tan a-\frac{1}{\tan a}\)

\(=\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)

b)

Sử dụng công thức: \(\sin ^2a+\cos ^2a=1; \cos a=\sin (90-a); \tan a=\cot (90-a)\) ta có:

\(B=\cos ^255^0-\cot 58^0+\frac{\tan 52^0}{\cot 38^0}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)

\(=\sin ^2(90^0-55^0)-\tan (90^0-58^0)+\frac{\tan 52^0}{\tan (90^0-38^0)}+\cos ^235^0+\tan 32^0\)

\(=(\sin ^235^0+\cos ^235^0)-\tan 32^0+\tan 32^0+\frac{\tan 52^0}{\tan 52^0}\)

\(=1+0+1=2\)