Question

Tính 

A)\(\cos^273^0+\cos^253^0+\cos^217^0\)\(+\cos^2\)37²

^{B)\(\frac{\tan^215^0-1}{\cot75^0-1}-\cos75^0\)}

Answer 1

a) \(cos^275+cos^253+cos^217+cos^237\)

ta áp dụng: \(sin^2a+cos^2a=1\)

ta được: \(\left(cos^275+cos^2\left(90-75\right)\right)+\left(cos^253+cos^2\left(90-53\right)\right)\)

=\(1+1=2\)

b) \(\frac{tan^215-1}{cot75-1}-cos75\)

=\(\frac{\left(tan15-1\right)\left(tan15+1\right)}{tan15-1}-cos75\)

=\(tan15+1-sin15\)=sin15\(\left(\frac{1}{cos15}-1+\frac{1}{sin15}\right)\)

 

Answer 2

a) \(cos^273^o+cos^253^o+cos^217^o+cos^237^o=\left(cos^273^o+cos^217^o\right)+\left(cos^253^o+cos^237^o\right)\)

\(=\left(cos^273^o+sin^273^o\right)+\left(cos^253^o+sin^253^o\right)=1+1=2\)

b) \(\frac{tan^215^o-1}{cotg75^o-1}-cos75^o=\frac{\left(tan15^o-1\right)\left(tan15^o+1\right)}{tan15^o-1}-cos75^o=tan15^o+1-cos75^o\)

 

Answer 3

Theo mình thì làm như zầy :
A=cos² 73⁰+cos² 53⁰+cos² 17⁰+cos² 37⁰

   = cos² 73⁰ +sin² 73⁰+cos² 53⁰+ sin² 53⁰

   = 1+1 = 2
 

B=^{tan2150−1cot750−1−cos750}

   =(cot² 75⁰ -1)/(cot 75⁰ -1) - cos 75⁰

   ⁼(cot 75⁰ +1)(cot 75⁰ -1)/(cot 75⁰ -1) -cos 75⁰ ( HĐT :a² +b²=(a+b)(a-b) )

   = cot 75⁰ +1 - cos 75⁰ (Cái này mình bấm máy tính nó ra =)) )

   = 3- √3 - (√6 -√2 )/4  

   =√3 (√3 -1) - √2 (√3 -1)/4     

   =   [ 4√3 (√3 -1) - √2 (√3 -1) ]     

   =   [ ( √3 -1 ) ( 4√3 - √2 ) ] /4 (chỗ này mình để phân số,nếu không thì bạn để là  (12 - 4√3 - √6 +√2)/4 cũng được)

√ c os