Question

Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn 2(y+z)=x(yz-1)

Answer 1

 Do x nguyên dương 
TH1:x=1 Giả sử y=<z 
PT<=>2(y+z)=yz-1<=>...<=>(y-2)(z-2)=5 
Giải pt nghiệm nguyên dương được nghiệm (1;3;7) 
TH2:x>=2 
2(y+z)>=2(yz-1) 
<=>yz-y-z =<1 
<=>(y-1)(z-1) =<2 (1) 
Do y,z nguyên dương nên y-1 và z-1 lớn hơn hoặc =0 
=>(y-1)(z-1)>=0 
Kết hợp với (1) có (y-1)(z-1)=0 
hoặc (y-1)(z-1)=1 
hoặc (y-1)(z-1)=2 
Giải các pt nghiệm nguyên trên ta 
KL: pt có các nghiệm (3;5;1),(6;2;1),(4;3;1),(3;1;5),(6;1;2), 
(4;1;3),(2;2;3),(2;3;2),(1;3;7),(1;7;3...