Question

Tìm tất cả các số nguyên x để số hửu tỉ b =\(\dfrac{2x-1}{x+5}\)(x ≠ -5)có giâ trị là số nguyên?

Answer 1

\(B=\dfrac{2x-1}{x+5}=\dfrac{2\left(x+5\right)-11}{x+5}=\dfrac{2\left(x+5\right)}{x+5}-\dfrac{11}{x+5}=2-\dfrac{11}{x+5}\)

Để `B ∈ Z <=> 2 - 11/(x+5) ∈ Z`

Mà `2∈ Z`

`=> 11/(x+5) ∈ Z`

`=> 11 ⋮ x+5`

`=> x+5 ∈ Ư(11)`

`=> x + 5∈ {1 ; 11 ; -1; -11}`

`=> x ∈ {-4 ; 6 ; -6 ; -16}`

Vậy .......

Answer 2

Để b là số nguyên thì \(2x-1⋮x+5\)

=>\(2x+10-11⋮x+5\)

=>\(-11⋮x+5\)

=>\(x+5\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

=>\(x\in\left\{-4;-6;6;-16\right\}\)