Question

Tìm tất cả các số nguyên x để số hửu tỉ A = \(\dfrac{x+1}{x-2}\)(x ≠ 2)có giá trị là số nguyên ?

Answer 1

Có : \(A=\dfrac{x+1}{x-2}=\dfrac{x-2+3}{x-2}=\dfrac{x-2}{x-2}+\dfrac{3}{x-2}=1+\dfrac{3}{x-2}\)

Để `A∈Z <=> 1 + 3/(x-2) ∈Z`

Mà `1∈Z`

`<=> 3/(x-2) ∈Z`

`<=> 3 ⋮ x-2`

`=> x-2 ∈ Ư(3)`

`=> x-2 ∈ { -1;-3;1;3}`

`=> x ∈ {1;-1;3;5}`

Vậy `x ∈ {1;-1;3;5}` Để `A` nguyên

Answer 2

Để A là số nguyên thì \(x+1⋮x-2\)

=>\(x-2+3⋮x-2\)

=>\(3⋮x-2\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)