Question

tìm tất cả các số nguyên tố p để tổng ước của p⁴ là 1 số chính phương

Answer 1

Số p⁴ có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p² , p³ , p⁴
Ta có : 1 + p + p² + p³ + p⁴ = n²     (n \(\in\) N)
Suy ra : 4n² = 4p⁴ + 4p³ + 4p² + 4p + 4 > 4p⁴ + 4p³ + p² = (2p² + p)²
Và  4n² < 4p⁴ + p² + 4 + 4p³ + 8p² + 4p = (2p² + p + 2)².
Vậy : (2p² + p)² < (2n)²  < (2p² + p + 2)².
Suy ra :(2n)² = (2p² + p + 2)² = 4p⁴ + 4p³ +5p² + 2p + 1

vậy 4p⁴  + 4p³ +5p² + 2p + 1 = 4p⁴ + 4p³ +4p² +4p + 4   (vì cùng bằng 4n² )

=> p² - 2p - 3 = 0  => (p + 1) (p - 3) = 0

do p > 1  => p - 3 = 0   => p = 3

Answer 2

\(\sqrt{3^4}=9\) nên p = 3

Answer 3

tất cả các số nguyên tố =

Answer 4

chung minh p⁴co cac uoc la p^4,p^3,p^2,p ,1

Answer 5

chung minh duoc p =3

Answer 6

Số p 4 có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p 2 , p 3 , p 4

Ta có : 1 + p + p 2 + p 3 + p 4 = n 2 (n ∈ N)

Suy ra : 4n 2 = 4p 4 + 4p 3 + 4p 2 + 4p + 4 > 4p 4 + 4p 3 + p 2 = (2p 2 + p)2

Và 4n 2 < 4p 4 + p 2 + 4 + 4p 3 + 8p 2 + 4p = (2p 2 + p + 2)2 .

Vậy : (2p 2 + p)2 < (2n)2 < (2p 2 + p + 2)2 .

Suy ra :(2n)2 = (2p 2 + p + 2)2 = 4p 4 + 4p 3 +5p 2 + 2p + 1

vậy 4p 4 + 4p 3 +5p 2 + 2p + 1 = 4p 4 + 4p 3 +4p 2 +4p + 4 (vì cùng bằng 4n 2 )

=> p 2 - 2p - 3 = 0 => (p + 1) (p - 3) = 0

do p > 1 => p - 3 = 0 => p = 3 

Answer 7

Số p 4 có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p 2 , p 3 , p 4

Ta có : 1 + p + p 2 + p 3 + p 4 = n 2 (n ∈ N)

Suy ra : 4n 2 = 4p 4 + 4p 3 + 4p 2 + 4p + 4 > 4p 4 + 4p 3 + p 2 = (2p 2 + p)2

Và 4n 2 < 4p 4 + p 2 + 4 + 4p 3 + 8p 2 + 4p = (2p 2 + p + 2)2 .

Vậy : (2p 2 + p)2 < (2n)2 < (2p 2 + p + 2)2 .

Suy ra :(2n)2 = (2p 2 + p + 2)2 = 4p 4 + 4p 3 +5p 2 + 2p + 1

vậy 4p 4 + 4p 3 +5p 2 + 2p + 1 = 4p 4 + 4p 3 +4p 2 +4p + 4 (vì cùng bằng 4n 2 )

=> p 2 - 2p - 3 = 0 => (p + 1) (p - 3) = 0

do p > 1 => p - 3 = 0 => p = 3 

Answer 8

\(\sqrt{3^4}\)

= 9

nên p = 3

hok tốt

Answer 9

\(\sqrt{3^4}=3\) ????