Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m + m 4  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều

A.  m = 3 3  

B.  m = 3

C.  m = 3

D.  m = - 3  

Answer 1

Đáp án A

Xét hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m + m 4 ,  có y ' = 4 x 3 − 4 m x , ∀ x ∈ ℝ  

Phương trình  y ' = 0 ⇔ 4 x 3 − 4 m x = 0 ⇔ x x 2 − m = 0 ⇔ x = 0 x 2 = m *

Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ *  có 2 nghiệm phân biệt khác 0 

Khi đó, gọi A 0 ; 2 m + m 4 , B m ; m 4 − m 2 + 2 m , C − m ; m 4 − m 2 + 2 m  là tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Tam giác ABC đều ⇔ A B 2 = B C 2 ⇔ m + m 4 = 4 m ⇔ m 4 = 3 m ⇔ m = 3 3