Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9 x − 2 m + 1 3 x + 6 m − 3 = 0  có hai nghiệm trái dấu.

A.  m < 1.

B.  m < 1 2 .

C.  m > 1 2 .

D.  1 2 < m < 1.

Answer 1

Đáp án D.

Phương pháp:

x 1 < 0 ,   x 2 > 0 ⇔ 3 x 1 < 1 ;   3 x 2 > 1  

Cách giải:

Xét phương trình:

9 x − 2 m + 1 3 x + 6 m − 3 = 0    1  

Đặt 3 x = t ,   t > 0.  

Phương trình (1) trở thành:

t 2 − 2 m + 1 t + 6 m − 3 = 0    2  

Tìm m để (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2  trái dấu

⇔  Tìm m để (2) có 2 nghiệm t 1 , t 2 , t 1 < t 2  

sao cho

⇔ Δ ' > 0 t 1 t 2 > 0 t 1 + t 2 > 0 t 1 − 1 < 0 t 2 − 1 > 0 ⇔ m + 1 2 − 6 m − 3 > 0 t 1 t 2 > 0 t 1 + t 2 > 0 t 1 − 1 t 2 − 1 < 0 ⇔ m 2 − 4 m + 4 > 0 t 1 t 2 > 0 t 1 + t 2 > 0 t 1 t 2 − t 1 + t 2 < 0

⇔ m − 2 2 > 0 6 m − 3 > 0 2 m + 1 > 0 6 m − 3 − 2 m + 1 + 1 < 0 ⇔ m ≠ 2 m > 1 2 1 m > − 1 m < 1 ⇔ 1 2 < m < 1