Question

Cho phương trình m + 1 log 2 2 x + 2 log 2 x + ( m - 2 ) = 0 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x 1 , x 2  thỏa  0 < x 1 < 1 < x 2 .

A.  2 ; + ∞

B.  - 1 ; 2

C.  - ∞ ; - 1

D.  - ∞ ; - 1 ∪ 2 ; + ∞

Answer 1

Đáp án B.

Đặt t = log 2 x , khi đó m + 1 log 2 2 x + 2 log 2 x + m - 2 = 0 ⇔ m + 1 t 2 + 2 t + m - 2 = 0  (*).

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ a = m + 1 ≠ 0 ∆ ' = 1 - m + 1 m - 2 > 0 ⇔ m ≠ - 1 m 2 - m - 3 < 0 1 .  

Khi đó gọi x 1 ; x 2  lần lượt hai nghiệm của phương trình (*).

Vì 0 < x 1 < 1 < x 2  suy ra t 1 = log 2 x 1 < 0 t 2 = log 2 x 2 > 0 ⇒ t 1 t 2 = c a = m - 2 m + 1 < 0   2 .  

Từ (1), (2) suy ra - 1 < m < 2 ⇔ m ∈ - 1 ; 2  là giá trị cần tìm.