Question

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 log 4 2 x − 2 log 2 x + 3 − m = 0   có nghiệm thuộc đoạn  2 ; 4 .

A. 2 ≤ m ≤ 3 . 

B. 2 ≤ m ≤ 4 .

C. 3 ≤ m ≤ 4 .

D. 1 ≤ m ≤ 2 .

Answer 1

Đáp án A

Điều kiện: x > 0 .

4 log 4 2 x − 2 log 2 x + 3 − m = 0 ⇔ 4. 1 4 . log 2 2 x − 2 log 2 x + 3 − m = 0 ⇔ log 2 2 x − 2 log 2 x + 3 − m = 0 1 .

Đặt t = log 2 x ta có (1) tương đương

t 2 − 2 t + 3 − m = 0 ⇔ t 2 − 2 t + 3 = m .

Ta tìm giá trị của m để t 2 − 2 t + 3 − m = 0  có nghiệm thuộc đoạn  1 ; 2 .

Khảo sát hàm  y t = t 2 − 2 t + 3.

Ta có  y ' t = 2 t − 2 = 0 ⇔ t = 1.

Bảng biến thiên

Để thỏa mãn đề bài thì 2 ≤ m ≤ 3 .