Question

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn 0 ; 1 ; x 3 + x 2 + x = m x 2 + 1 2  

A.  m ≥ 1

B.  m ≤ 1

C.  0 ≤ m ≤ 1

D.  0 ≤ m ≤ 3 4  

Answer 1

Đáp án D

Ta có P T ⇔ x 3 + x x 2 + 1 2 + x 2 x 2 + 1 2 = x x 2 + 1 + x x 2 + 1 2  

Đặt t = x x 2 + 1 ⇒ t ' = 1 − x 2 x 2 + 1 ≥ 0 ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇒ t ∈ 0 ; 1 2  

Xét  f t = t 2 + t t ∈ 0 ; 1 2

Ta có  f ' t = 2 t + 1 > 0 t ∈ 0 ; 1 2

min 0 ; 1 2 f t = f 0 = 0 ; max 0 ; 1 2 f t = f 1 2 = 3 4 .  

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì 0 ≤ m ≤ 3 4