Question

Tìm số tự nhiên \(x\), biết:
a) \(x\)⁴ = \(x\)²      b) (\(x\) - 3)⁴ = (\(x\) - 3)^{7
(Chú ý: Nhớ ghi rõ tại sao và làm thế nào để ra kết quả đó.)}

Answer 1

`a)x^4=x^2`

`=>x^4-x^2=0`

`=>x^2(x^2-1)=0`

`=>x^2[(x^2-x)+(x-1)]=0`

`=>x^2[x(x-1)+(x-1)]=0`

`=>x^2(x-1)(x+1)=0`

TH1: `x^2=0`

`=>x=0`

TH2: `x-1=0`

`=>x=1`

TH3: `x+1=0`

`=>x=-1`

Mà x là STN `=>x=0` và `x=1` 

`b)(x-3)^4=(x-3)^7`

`=>(x-3)^7-(x-3)^4=0`

`=>(x-3)^4*[(x-3)^3-1]=0`

TH1: `(x-3)^4=0`

`=>x-3=0`

`=>x=3`

TH2:`(x-3)^3-1=0`

`=>(x-3)^3=1`

`=>x-3=1`

`=>x=3+1`

`=>x=4` 

Answer 2

a)\(x^4\)=\(x^2\) 

⇒\(x^{2+2}\)=\(x^2\)

⇒\(x^2\).\(x^2\)=\(x^2\)

⇒\(x^2\)=1

⇒x=+-1

b)\(\left(x-3\right)^4\)=\(\left(x-3\right)^7\)

⇒\(\left(x-3\right)^4\)=\(\left(x-3\right)^{3+4}\)

⇒\(\left(x-3\right)^4\)=\(\left(x-3\right)^3\).\(\left(x-3\right)^4\)

⇒\(\left(x-3\right)^3\)=1

⇒x-3=1 (do số mũ lẻ)

⇒x=4