Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 9, 10 và 12 được số dư lần lượt là 8, 9 và 11.

Answer 1

Gọi số tự nhiên cần tìm là a 

Ta có : \(\hept{\begin{cases}a:9\text{ dư 8}\\a:10\text{ dư 9}\\a:12\text{ dư 11}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+1\right)⋮9\\\left(a+1\right)⋮10\\\left(a+1\right)⋮12\end{cases}}\Rightarrow a+1\in BC\left(9;10;12\right)}\)

Mà a nhỏ nhất 

=> \(a+1\in BCNN\left(9;10;12\right)\)

Lại có : 9 = 3²

10 = 2.5

12 = 2².3

=> a + 1 = BCNN(9;10;12) = 3².2².5 = 180

=> a + 1 = 180

=> a = 179

Vậy số cần tìm là 179