Do khi chia n cho 12; 15; 25 thì có số dư lần lượt là 6; 9; 19 nên (n - 6) ⋮ 6; (n - 6) ⋮ 9 và (n - 6) ⋮ 25
⇒ n - 6 ∈ BC(6; 19; 25)
Mà n là số tự nhiên nhỏ nhất nên n - 6 = BCNN(6; 19; 25)
Ta có:
6 = 2.3
19 = 19
25 = 5²
⇒ n - 6 = BCNN(6; 19; 25) = 2.3.5².19 = 2850
⇒ n = 2850 + 6 = 2856
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 2856
Ta có: \(12=2^2\cdot3;15=3\cdot5;25=5^2\)
Do đó: BCNN(12;15;25)=\(2^2\cdot3\cdot5^2=300\)
n chia 12 dư 6
=>n-6⋮12
=>n-6+12⋮12
=>n+6⋮12(1)
n chia 15 dư 9
=>n-9⋮15
=>n-9+15⋮15
=>n+6⋮15(2)
n chia 25 dư 19
=>n-19⋮25
=>n-19+25⋮25
=>n+6⋮25(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra n+6∈BC(12;15;25)
=>n+6∈B(300)
mà n là số tự nhiên nhỏ nhất có thể
nên n+6=300
=>n=294
