Question

Tìm số phức z thỏa mãn (z - 1)( z ¯ + 2i) là số thực và |z| đạt giá trị nhỏ nhất.

A. z = 1+ 2i

Answer 1

Chọn B.

Giả sử z = x + yi. Khi đó: 

Để  là số thực thì ( x - 1) ( 2 - y) + xy = 0  hay 2x + y – 2 = 0.

Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn  là số thực là đường thẳng  có phương trình 2x + y - 2 = 0.

Để modul z nhỏ nhất thì M phải là hình chiếu của O ( 0; 0)  lên Δ.

Từ đó tìm được  nên